| לכן, לכל מתקיים ולכן במשפט לעיל הוכחנו כי קל להראות את ההכלה בכיוון ההפוך וביחד קיבלנו את מה שצריך להוכיח: לפי הכלה דו כיוונית בכיוון השני נתון: צ"ל: וגם נניח בשלילה את השלילה של מה שצריך להוכיח | מספר טבעי גדול מ-1 שאינו ראשוני נקרא |
|---|---|
| בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה | היה צורך בזינוק מחשבתי גדול עוד יותר כדי להגיע ממנייה פשוטה של עצמים להבנת המספר כגודל מופשט |
את הטענות בכל כיוון ניתן להוכיח בכל דרך שנרצה כולל אפילו הוכחת אם"ם, במידת הצורך.
14| הראשוניים הם אבני הבניין של תורת המספרים, משום שאפשר להרכיב מהם, באמצעות פעולת ה, כל מספר טבעי | ב שני המושגים מתלכדים, ובדרך כלל מגדירים "מספר ראשוני" דווקא בהגדרה המתאימה לאיבר אי-פריק של החוג |
|---|---|
| כתבו במחברותיכם - שברים ומספרים שליליים - אינם מספרים טבעיים | אמר ש"האל יצר את המספרים הטבעיים - כל השאר הוא יציר האדם" |
בשפות רבות אפשר למצוא שרידים לנתק המקורי בין מעשה המנייה הפשוט לבין המספר כמושג מופשט.
3| לכן נציג מספר שיטות להתחלת פתרון תרגילים מתמטיים | דוגמא הוכיחו שלכל מספר ממשי חיובי x יש מספר ממשי חיובי קטן ממנו |
|---|---|
| בכיוון ראשון נניח ונתון כי וגם | אפשר לראות את ההבחנה שיש משהו משותף בקבוצה של שלושה אנשים, שלושה תפוחים או שלושה נמרים כהכללה המתמטית הראשונה שעשו בני האנוש ישנם מחקרים המראים שגם לבעלי חיים מסוימים יש יכולת הכללה זו |
המספרים הטבעיים הם הקלים ביותר להבנה, והראשונים שנלמדים על ידי ילדים.
12